[프로그래머스] 콜라츠 추측

1. 문제 설명

1937년 Collatz란 사람에 의해 제기된 이 추측은, 주어진 수가 1이 될 때까지 다음 작업을 반복하면, 모든 수를 1로 만들 수 있다는 추측입니다. 작업은 다음과 같습니다.

1-1. 입력된 수가 짝수라면 2로 나눕니다.
1-2. 입력된 수가 홀수라면 3을 곱하고 1을 더합니다.
2. 결과로 나온 수에 같은 작업을 1이 될 때까지 반복합니다.

 

예를 들어, 주어진 수가 6이라면 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 이 되어 총 8번 만에 1이 됩니다. 위 작업을 몇 번이나 반복해야 하는지 반환하는 함수, solution을 완성해 주세요. 단, 주어진 수가 1인 경우에는 0을, 작업을 500번 반복할 때까지 1이 되지 않는다면 –1을 반환해 주세요.

 

- 제한 사항

• 입력된 수, num은 1 이상 8,000,000 미만인 정수입니다

2. 풀이 코드

#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

int solution(int num) {
	long numL = num;
	int cnt = 0;


	while (numL != 1) {
    
            if (cnt >= 500){
                    cnt = -1;
                    break;
                }

            numL = (numL % 2 == 0) ? numL / 2 : numL * 3 + 1;
            cnt++;

	}

	return cnt;
}

 

3. 정리

while문을 통해 주어진 작업을 그대로 수행하며 cnt(횟수)를 체크 한다 이 때 종료 조건은 1이 될 때까지와 cnt(횟수)가 500이 되었을 경우이다.

 

전체 시간 복잡도는

 

• 짝수(numL % 2 == 0) → numL /= 2 → 크기가 절반으로 감소 → O(log n)
• 홀수(numL % 2 == 1) → numL = numL * 3 + 1 → 크기가 커질 수도 있음.
• 하지만, 일반적으로 크기가 커지더라도 몇 단계 후 짝수가 되어 감소.
• 따라서 반복 횟수는 대략 O(log n).

 

현실적으로는 O(log n), 하지만 최악의 경우 O(1)으로 제한됨.

 

 

출처 : https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12919